Para determinar os polos e zeros da função de transferência \( G(s) = \frac{s}{4s^2 + 4s + 8} \), precisamos encontrar os valores de \( s \) que tornam o numerador igual a zero (zeros) e o denominador igual a zero (polos). 1. Zeros: Para encontrar os zeros, resolvemos \( s = 0 \). Portanto, temos um zero em \( s'1 = 0 \). 2. Polos: Para encontrar os polos, resolvemos \( 4s^2 + 4s + 8 = 0 \). Usando a fórmula de Bhaskara: \[ s = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 4 \), \( b = 4 \), e \( c = 8 \): \[ s = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 8}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 128}}{8} = \frac{-4 \pm \sqrt{-112}}{8} = \frac{-4 \pm 4j\sqrt{7}}{8} = \frac{-1 \pm j\sqrt{7}}{2} \] Portanto, os polos são \( s1 = -\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{7}}{2} \) e \( s2 = -\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{7}}{2} \). Agora, analisando as alternativas: a) Polos: \( s1 = 4 \) e \( s2 = 8 \); Zero: \( s'1 = 4 \) - Incorreta b) Polos: \( s1 = 0 \) e \( s2 = 4 \); Zero: \( s'1 = -4 \) - Incorreta c) Polos: \( s1 = -1+j4 \) e \( s2 = -1-j4 \); Zero: \( s'1 = 4 \) - Incorreta d) Polos: \( s1 = -2+j2 \) e \( s2 = -2-j2 \); Zero: \( s'1 = -4 \) - Incorreta Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você precisa verificar a função de transferência ou as opções fornecidas.