Para determinar a imagem da função \( f(x) \), precisamos analisar cada parte da função definida por partes: 1. Para \( x \leq -1 \): \( f(x) = -x - 1 \) - Quando \( x = -1 \), \( f(-1) = -(-1) - 1 = 0 \). - À medida que \( x \) diminui, \( f(x) \) aumenta sem limites, então a imagem nesta parte é \( [0, +\infty[ \). 2. Para \( -1 < x < 1 \): \( f(x) = -x^2 + 1 \) - Quando \( x \) se aproxima de -1, \( f(x) \) se aproxima de 0. - Quando \( x = 0 \), \( f(0) = -0^2 + 1 = 1 \). - Quando \( x \) se aproxima de 1, \( f(x) \) se aproxima de 0 novamente. - Portanto, a imagem nesta parte é \( [0, 1] \). 3. Para \( x \geq 1 \): \( f(x) = x - 1 \) - Quando \( x = 1 \), \( f(1) = 1 - 1 = 0 \). - À medida que \( x \) aumenta, \( f(x) \) também aumenta sem limites, então a imagem nesta parte é \( [0, +\infty[ \). Agora, juntando todas as partes, a imagem total da função \( f(x) \) é \( [0, +\infty[ \). Portanto, a alternativa correta é: C [0, +∞[.