Para determinar o conjunto imagem da função \( f \), vamos analisar cada parte da definição da função separadamente. 1. Para \( x \leq -1 \): \[ f(x) = -x - 1 \] Quando \( x = -1 \), \( f(-1) = -(-1) - 1 = 0 \). À medida que \( x \) diminui, \( f(x) \) aumenta sem limites, então a imagem nesta parte é \( [0, +\infty) \). 2. Para \( -1 < x < 1 \): \[ f(x) = -x^2 + 1 \] O valor máximo ocorre em \( x = 0 \), onde \( f(0) = -0^2 + 1 = 1 \). À medida que \( x \) se aproxima de -1 ou 1, \( f(x) \) se aproxima de 0. Portanto, a imagem nesta parte é \( (0, 1] \). 3. Para \( x \geq 1 \): \[ f(x) = x - 1 \] Quando \( x = 1 \), \( f(1) = 1 - 1 = 0 \). À medida que \( x \) aumenta, \( f(x) \) também aumenta sem limites, então a imagem nesta parte é \( [0, +\infty) \). Agora, juntando todas as partes: - A imagem para \( x \leq -1 \) é \( [0, +\infty) \). - A imagem para \( -1 < x < 1 \) é \( (0, 1] \). - A imagem para \( x \geq 1 \) é \( [0, +\infty) \). Assim, a imagem total da função \( f \) é \( [0, +\infty) \). Portanto, a alternativa correta é: C) [0, +∞].