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Leia o texto a seguir: A distribuição da curva de Gauss ou normal é a mais utilizada das distribuições de probabilidade, pois atendem a um grande número de situações da natureza e do corpo humano. Isso significa que muitos conjuntos de dados numéricos possuem distribuições que podem ser ajustadas aproximadamente por uma curva normal apropriada. Um exemplo muito comum é para as variáveis quantitativas contínuas que representam altura e pesos da população brasileira, bem como para outras características de produção de produtos e tempo de ocorrência de eventos. As distribuições normais podem ser calculadas a partir de testes Z ou testes T, dependendo do tamanho de uma amostra de dados. O teste Z não padrão envolve a v.a. X calculadas por: image.png Como exemplo, pode-se pensar que uma linha de produção leva certo tempo para produzir um certo tipo de produto, e que é essencial o controle dos parâmetros de máquina (como tempo de reação, troca de equipamentos, acionamento de rampas ou medidas de proteção, etc.) para evitar desperdícios e paradas. Desse modo, é necessário saber também o tempo de reação dos funcionários na ocorrência de uma parada de máquina para retomar a produção. Considerando as informações apresentadas no texto, e sabendo que o tempo de reação de um funcionário é em média de 1,25 segundos e o desvio padrão de 0,46 segundos como resposta à visualização de um defeito na produção de uma peça, quando esse funcionário decide parar a máquina para ajustes, descrito por uma distribuição normal, assinale a opção correta. Grupo de escolhas da pergunta A probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos é de 0,5565. A probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos é de 0,5675. A probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos é de 0,3555. A probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos é de 0,3887. A probabilidade
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Sheila Custodio

há 6 dias

Respostas

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há 6 dias

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos, utilizando a distribuição normal. Dado: - Média (μ) = 1,25 segundos - Desvio padrão (σ) = 0,46 segundos Primeiro, precisamos calcular os valores Z para os limites inferior (1 segundo) e superior (1,75 segundos) usando a fórmula: \[ Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \] 1. Para X = 1: \[ Z_1 = \frac{(1 - 1,25)}{0,46} \approx -0,5435 \] 2. Para X = 1,75: \[ Z_2 = \frac{(1,75 - 1,25)}{0,46} \approx 1,0869 \] Agora, precisamos consultar uma tabela de distribuição normal padrão (ou usar uma calculadora) para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores Z. - A probabilidade acumulada para Z = -0,5435 é aproximadamente 0,2939. - A probabilidade acumulada para Z = 1,0869 é aproximadamente 0,8612. Agora, para encontrar a probabilidade de que o tempo de reação esteja entre 1 e 1,75 segundos, subtraímos a probabilidade acumulada de Z1 da probabilidade acumulada de Z2: \[ P(1 < X < 1,75) = P(Z < 1,0869) - P(Z < -0,5435) \] \[ P(1 < X < 1,75) \approx 0,8612 - 0,2939 \approx 0,5673 \] Assim, a probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos é aproximadamente 0,5675. Portanto, a alternativa correta é: A probabilidade de que o tempo de reação do funcionário esteja entre 1 e 1,75 segundos é de 0,5675.

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