O método dos coeficientes indeterminados é uma técnica utilizada para encontrar a solução particular \( y_p(t) \) de equações diferenciais não homogêneas da forma: \[ a_n y^{(n)} + a_{n-1} y^{(n-1)} + \ldots + a_1 y' + a_0 y = g(t) \] onde \( g(t) \) é uma função conhecida. O método consiste em supor que a solução particular \( y_p(t) \) tem uma forma semelhante à função \( g(t) \). Aqui estão os passos básicos: 1. Identificar \( g(t) \): Determine a forma da função não homogênea \( g(t) \). 2. Supor a forma de \( y_p(t) \): Baseando-se na forma de \( g(t) \), faça uma suposição para \( y_p(t) \). Por exemplo, se \( g(t) \) é um polinômio, exponencial, seno ou cosseno, a forma de \( y_p(t) \) deve refletir isso. 3. Substituir na equação: Substitua \( y_p(t) \) e suas derivadas na equação original. 4. Resolver para os coeficientes: Igualar os coeficientes de termos semelhantes para encontrar os valores dos coeficientes indeterminados. 5. Encontrar a solução geral: A solução geral da equação diferencial será a soma da solução homogênea \( y_h(t) \) e da solução particular \( y_p(t) \). Esse método é eficaz quando \( g(t) \) é uma função que pode ser expressa em termos de polinômios, exponenciais, senos ou cossenos. Se \( g(t) \) tiver uma forma mais complexa, pode ser necessário usar outros métodos, como o método de variação de parâmetros.