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Equações Diferenciais

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Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um deles é a Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser utilizado com uma Equação Diferencial de qualquer ordem.
Sobre a solução do PVI x''+16x=cos(4t), sujeito as condições iniciais x(0)=0 e x'(0)=1, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença IV está correta.

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Cálculo Diferencial e Integral IV Avaliação Objetiva

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Para responder à sua pergunta, precisamos analisar as sentenças que você mencionou, mas você não as forneceu. Sem as sentenças, não consigo determinar qual alternativa é a correta. Por favor, crie uma nova pergunta com as sentenças que você gostaria que eu analisasse.

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A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, pois transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica.
Com relação à Transformada de Laplace, assinale a alternativa INCORRETA:
A A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não leva em conta nenhuma propriedade da função.
B A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de 0 até infinito e se a função é de ordem exponencial.
C Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito.
D Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma separada, isso é possível pela propriedade de linearidade da Transformada de Laplace.

As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes.
Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
A São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
B São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
C São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
D São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.

A principal tarefa ao desenvolver uma função em séries de Fourier é calcular os coeficientes de Fourier. Em alguns casos, este processo é trabalhoso, porém existem algumas propriedades que simplificam esta tarefa. Sobre os coeficientes do desenvolvimento em séries de Fourier da função f(x)=x, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença II está correta.
b) Somente a sentença IV está correta.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença I está correta.

A teoria de séries de funções é um dos objetos de estudo da Análise matemática, o grupo mais simples de séries de funções são as séries de potências: séries que envolvem apenas potências de x. Sobre as séries de potência, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
( ) A região de convergência de uma série de potência é os valores que a série não converge.
( ) As séries de potências podem ser utilizadas para resolução de Equações Diferenciais.
( ) As séries de potência podem convergir para alguns valores de x e divergir em outros valores de x.
( ) A região de convergência é sempre um subconjunto da reta, ou seja, um intervalo.
a) V - V - F - F.
b) F - V - V - V.
c) F - F - V - F.
d) V - F - F - V.