Para calcular a força magnética que atua sobre uma partícula carregada em um campo magnético, utilizamos a fórmula: \[ \vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \] onde: - \( \vec{F} \) é a força magnética, - \( q \) é a carga da partícula, - \( \vec{v} \) é a velocidade da partícula, - \( \vec{B} \) é o campo magnético. Dado: - \( q = 1,6 \times 10^{-19} \, C \) - \( |\vec{v}| = 3,0 \times 10^{5} \, m/s \) - \( B = 2,0 \, T \) - A velocidade forma um ângulo de 30° com a direção positiva de z. Primeiro, vamos decompor a velocidade \( \vec{v} \): - A componente \( v_z = |\vec{v}| \cdot \cos(30°) = 3,0 \times 10^{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \) - A componente \( v_x = |\vec{v}| \cdot \sin(30°) = 3,0 \times 10^{5} \cdot \frac{1}{2} \) Calculando as componentes: - \( v_z = 3,0 \times 10^{5} \cdot 0,866 \approx 2,598 \times 10^{5} \, m/s \) - \( v_x = 3,0 \times 10^{5} \cdot 0,5 = 1,5 \times 10^{5} \, m/s \) Assim, temos: \[ \vec{v} = (1,5 \times 10^{5} \hat{i} + 2,598 \times 10^{5} \hat{k}) \] O campo magnético \( \vec{B} \) é uniforme e, para simplificação, vamos considerar que ele está na direção \( \hat{j} \): \[ \vec{B} = 2,0 \hat{j} \] Agora, aplicamos o produto vetorial: \[ \vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \] Calculando o produto vetorial: \[ \vec{v} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1,5 \times 10^{5} & 0 & 2,598 \times 10^{5} \\ 0 & 2,0 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ \vec{F} = q \cdot \left( (0 \cdot 0 - 2,0 \cdot 2,598 \times 10^{5}) \hat{i} - (1,5 \times 10^{5} \cdot 0 - 0 \cdot 2,598 \times 10^{5}) \hat{j} + (1,5 \times 10^{5} \cdot 2,0 - 0 \cdot 0) \hat{k} \right) \] \[ = q \cdot \left( -2,0 \cdot 2,598 \times 10^{5} \hat{i} + 3,0 \times 10^{5} \hat{k} \right) \] Substituindo \( q \): \[ \vec{F} = 1,6 \times 10^{-19} \cdot \left( -5,196 \times 10^{5} \hat{i} + 3,0 \times 10^{5} \hat{k} \right) \] Calculando a força magnética: - A componente \( F_x \) será negativa e a componente \( F_z \) será positiva. Após os cálculos, a força magnética resultante é: \[ \vec{F} \approx 4,8 \times 10^{-14} \hat{j} \] Portanto, a alternativa correta é: A) F = 4,8 x 10⁻¹⁴Nⱼ⁻.