Para determinar a função de transferência \( G(s) = \frac{V(s)}{F(s)} \) do sistema massa-mola-amortecedor, precisamos considerar as relações dadas e aplicar a transformada de Laplace. 1. Equação do movimento: A segunda lei de Newton nos dá a seguinte equação: \[ m \frac{d}{dt} v(t) = F_{aplicada} - F_{mola} - F_{amortecedor} \] Substituindo as forças: \[ m \frac{d}{dt} v(t) = F(s) - Kx(t) - bv(t) \] 2. Transformando para o domínio de Laplace: Aplicando a transformada de Laplace, temos: \[ msV(s) = F(s) - KX(s) - bV(s) \] Onde \( X(s) \) é a transformada de \( x(t) \). 3. Relação entre deslocamento e velocidade: A velocidade \( v(t) \) é a derivada do deslocamento \( x(t) \), ou seja, \( V(s) = sX(s) \). 4. Substituindo \( V(s) \): Substituindo \( V(s) \) na equação: \[ ms(sX(s)) = F(s) - KX(s) - b(sX(s)) \] Rearranjando: \[ ms^2X(s) + (b + K)X(s) = F(s) \] \[ X(s)(ms^2 + b + K) = F(s) \] \[ X(s) = \frac{F(s)}{ms^2 + b + K} \] 5. Encontrando \( V(s) \): Agora, substituímos \( X(s) \) para encontrar \( V(s) \): \[ V(s) = sX(s) = s \cdot \frac{F(s)}{ms^2 + b + K} \] Portanto, a função de transferência \( G(s) \) é: \[ G(s) = \frac{V(s)}{F(s)} = \frac{s}{ms^2 + b + K} \] 6. Substituindo os valores: Com \( m = 1 \, \text{kg} \), \( K = 3 \, \text{N/m} \) e \( b = 4 \, \text{Ns/m} \): \[ G(s) = \frac{s}{1s^2 + 4s + 3} \] Portanto, a função de transferência que relaciona a velocidade do corpo de massa \( m \) com a força aplicada é: \[ G(s) = \frac{s}{s^2 + 4s + 3} \] Se você tiver as alternativas, posso confirmar qual é a correta!