Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as matrizes A e B. A matriz A é uma matriz diagonal 3x3 onde: - \( a_{11} = 10 \) - \( a_{22} = 10 \) - \( a_{33} = 10 \) - Os outros elementos são 0. Portanto, a matriz A é: \[ A = \begin{pmatrix} 10 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 10 \end{pmatrix} \] A matriz B também é uma matriz diagonal 3x3 onde: - \( b_{11} = 3 \) - \( b_{22} = 3 \) - \( b_{33} = 3 \) - Os outros elementos são 0. Portanto, a matriz B é: \[ B = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \] Agora, o determinante de uma matriz diagonal é o produto dos elementos da diagonal. Assim, temos: \[ \text{det}(A) = 10 \times 10 \times 10 = 1000 = 10^3 \] \[ \text{det}(B) = 3 \times 3 \times 3 = 27 = 3^3 \] Para encontrar o determinante do produto das matrizes, usamos a propriedade: \[ \text{det}(AB) = \text{det}(A) \times \text{det}(B) \] Portanto: \[ \text{det}(AB) = 10^3 \times 3^3 = 1000 \times 27 = 27000 = 27 \times 10^3 \] Assim, a resposta correta é a) 27 × 10³.