Para resolver a questão, vamos usar a propriedade da Transformada de Laplace. Sabemos que: \[ \mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) \] onde \( F(s) = \arctan(s) \). Para encontrar \( f(t) \), precisamos calcular a transformada inversa de \( F(s) \). A transformada inversa de \( \arctan(s) \) é conhecida e pode ser encontrada em tabelas de transformadas. A transformada inversa é dada por: \[ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{\arctan(s)\} = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} \] Agora, considerando a condição inicial \( f(0) = 1 \), verificamos que: \[ f(0) = \frac{1}{\sqrt{1+0^2}} = 1 \] Portanto, a função \( f(t) \) que satisfaz as condições dadas é: \[ f(t) = \frac{1}{\sqrt{1+t^2}} \] Se precisar de mais detalhes ou de um passo a passo específico, é só avisar!