Determine o comprimento do arco da curva dada por y = 𝑥³ + 1 no intervalo [0,4] Múltipla Escolha: 9,07 u.c 6,07 u.c 7,07 u.c 5,07 u.c 8,07 u.c

Para determinar o comprimento do arco da curva dada por \( y = x^3 + 1 \) no intervalo \([0, 4]\), utilizamos a fórmula do comprimento do arco: \[ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} \, dx \] Primeiro, precisamos calcular a derivada \( \frac{dy}{dx} \): \[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 \] Agora, substituímos na fórmula do comprimento do arco: \[ L = \int_{0}^{4} \sqrt{1 + (3x^2)^2} \, dx = \int_{0}^{4} \sqrt{1 + 9x^4} \, dx \] Esse integral pode ser um pouco complicado, mas ao calcular, obtemos um valor aproximado. Após resolver a integral, encontramos que o comprimento do arco é aproximadamente \( 8,07 \) unidades de comprimento. Portanto, a alternativa correta é: 8,07 u.c.