Para resolver a questão, precisamos encontrar a inversa da matriz \( M \) dada e, em seguida, determinar os valores de \( x, y, z, w \) na matriz inversa \( M^{-1} \). A matriz \( M \) é: \[ M = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \] Para encontrar a inversa de uma matriz \( 2 \times 2 \), usamos a fórmula: \[ M^{-1} = \frac{1}{det(M)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \] onde \( M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \). Calculando o determinante \( det(M) \): \[ det(M) = ad - bc = (1)(2) - (0)(-1) = 2 \] Agora, aplicando a fórmula da inversa: \[ M^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \] Assim, temos: \[ M^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \] Comparando com a forma \( M^{-1} = \begin{pmatrix} III & Z \\ W & Y \end{pmatrix} \), podemos identificar: - \( x = 1 \) - \( y = \frac{1}{2} \) - \( z = 0 \) - \( w = \frac{1}{2} \) Agora, somando os valores: \[ x + y + z + w = 1 + \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} = 1 + 1 = 2 \] No entanto, parece que não temos a opção correta. Vamos verificar as opções novamente: a) -1 b) 0 c) -1/2 d) 1/2 e) 1 Parece que houve um erro na interpretação dos valores. Vamos revisar a soma: Na verdade, a soma correta é: \[ x + y + z + w = 1 + \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} = 1 + 1 = 2 \] Como não temos a opção 2, precisamos revisar a questão. Se considerarmos apenas \( x + y \) e ignorarmos \( z \) e \( w \), temos: \[ x + y = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \] Mas isso também não se encaixa nas opções. Parece que a questão não está clara ou as opções não correspondem ao resultado. Você pode criar uma nova pergunta ou revisar os dados fornecidos.