Para resolver essa questão, vamos usar a regra da probabilidade total. 1. Definindo os eventos: - \( C_1 \): Chover hoje. - \( C_2 \): Chover amanhã. - \( C_3 \): Chover depois de amanhã. 2. Probabilidades dadas: - \( P(C_2 | C_1) = 0,7 \) (se chove hoje, a probabilidade de chover amanhã). - \( P(C_2 | \neg C_1) = 0,4 \) (se não chove hoje, a probabilidade de chover amanhã). 3. Queremos encontrar: - \( P(C_3 | C_1) \): a probabilidade de chover depois de amanhã, dado que choveu hoje. 4. Cenários para o dia depois de amanhã: - Se chover amanhã (\( C_2 \)), a probabilidade de chover depois de amanhã (\( C_3 \)) é \( P(C_3 | C_2) = 0,7 \). - Se não chover amanhã (\( \neg C_2 \)), a probabilidade de chover depois de amanhã é \( P(C_3 | \neg C_2) = 0,4 \). 5. Usando a regra da probabilidade total: \[ P(C_3 | C_1) = P(C_3 | C_2) \cdot P(C_2 | C_1) + P(C_3 | \neg C_2) \cdot P(\neg C_2 | C_1) \] 6. Calculando: - \( P(\neg C_2 | C_1) = 1 - P(C_2 | C_1) = 1 - 0,7 = 0,3 \). - Agora substituindo: \[ P(C_3 | C_1) = (0,7 \cdot 0,7) + (0,4 \cdot 0,3) \] \[ P(C_3 | C_1) = 0,49 + 0,12 = 0,61 \] Portanto, a probabilidade de chover depois de amanhã, dado que choveu hoje, é 0,61 ou 61%.