A distribuição binomial é utilizada para modelar experimentos que têm duas saídas possíveis: sucesso e fracasso. No seu exemplo do lançamento de uma moeda, você tem: - Sucesso (S): obter cara (ca) - Fracasso (F): obter coroa (co) Para calcular a probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas, usamos a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas. - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. - \( (1-p) \) é a probabilidade de fracasso. No seu exemplo, ao lançar a moeda duas vezes (n = 2), se você quer calcular a probabilidade de obter 2 caras (k = 2), a probabilidade de sucesso (p) é 0,5 e a de fracasso (q) também é 0,5. Assim, a probabilidade de obter 2 caras seria: \[ P(X = 2) = \binom{2}{2} (0,5)^2 (0,5)^{2-2} = 1 \cdot 0,25 \cdot 1 = 0,25 \] Portanto, a probabilidade de obter 2 caras em 2 lançamentos é de 25%, como você mencionou.