Para determinar em qual dos intervalos há uma raiz real da função \( f(x) = \ln(x) - 2\sen(x) \), precisamos avaliar a função em cada um dos intervalos propostos e verificar se há mudança de sinal, o que indicaria a presença de uma raiz. Vamos analisar as opções: 1. Opção A: [5, 6] - \( f(5) = \ln(5) - 2\sen(5) \) - \( f(6) = \ln(6) - 2\sen(6) \) 2. Opção B: [4, 5] - \( f(4) = \ln(4) - 2\sen(4) \) - \( f(5) = \ln(5) - 2\sen(5) \) 3. Opção C: [3, 4] - \( f(3) = \ln(3) - 2\sen(3) \) - \( f(4) = \ln(4) - 2\sen(4) \) 4. Opção D: [1, 2] - \( f(1) = \ln(1) - 2\sen(1) = 0 - 2\sen(1) < 0 \) - \( f(2) = \ln(2) - 2\sen(2) \) 5. Opção E: [2, 3] - \( f(2) = \ln(2) - 2\sen(2) \) - \( f(3) = \ln(3) - 2\sen(3) \) Para encontrar a raiz, precisamos calcular os valores de \( f(x) \) em cada intervalo e verificar se há mudança de sinal. Após a análise, a opção que apresenta uma mudança de sinal e, portanto, indica a presença de uma raiz real é a Opção D: [1, 2].