Para analisar as alternativas sobre o conjunto dos números inteiros pares \(2\mathbb{Z}\), vamos considerar as propriedades de um anel. 1. Anel comutativo: Um anel é comutativo se a multiplicação é comutativa, ou seja, \(a \cdot b = b \cdot a\) para todos os \(a\) e \(b\) no anel. O conjunto \(2\mathbb{Z}\) é comutativo. 2. Elemento neutro: O elemento neutro da adição é 0, que está em \(2\mathbb{Z}\). Portanto, a alternativa B está correta. 3. Anel com unidade: Um anel tem unidade se existe um elemento \(e\) tal que \(e \cdot a = a\) para todo \(a\) no anel. No caso de \(2\mathbb{Z}\), não existe um elemento que funcione como unidade, pois não há um número par que multiplicado por qualquer número par resulte em um número par que não seja zero. 4. Simétrico: O simétrico de um elemento \(a\) em relação à adição é \(-a\). Para \(2\mathbb{Z}\), o simétrico de um número par \(2n\) é \(-2n\), que também é par, mas a alternativa E menciona \(2 \times 2Z\), que não é uma descrição correta do simétrico. Analisando as alternativas: - A) Não é um anel comutativo. (FALSO, é comutativo) - B) 0 é o elemento neutro do anel. (VERDADEIRO) - C) É um anel com unidade. (FALSO, não tem unidade) - D) É um anel comutativo sem unidade. (FALSO, é comutativo, mas não é sem unidade) - E) O simétrico do anel é \(2 \times 2Z\). (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: B) 0 é o elemento neutro do anel.