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Considere o grupo ?4. Analise as afirmativas sobre as permutações a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F) : I) A permutação começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses numerador 1 espaço 2 espaço 3 espaço 4 sobre denominador 2 espaço 3 espaço 4 espaço 1 fim da fração fecha parênteses fim do estilo é um 4-ciclo e pode ser representado por (4,3,2,1,). II) A permutação começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses numerador 1 espaço 2 espaço 3 espaço 4 sobre denominador 3 espaço 2 espaço 1 espaço 4 fim da fração fecha parênteses fim do estilo é um 2-ciclo e pode ser representado por (1,3) = (3,1). III) A permutação começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses numerador 1 espaço 2 espaço 3 espaço 4 sobre denominador 3 espaço 1 espaço 2 espaço 4 fim da fração fecha parênteses fim do estilo é um 3-ciclo e pode ser representado por (1,3,2) = (1,2) (1,3). Agora, assinale a alternativa correta, na ordem em que são apresentadas as afirmativas: Opção A V – V – V Opção B F – V – V Opção C V – V – F Opção D V – F – V Opção E F – V – F
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Tatiana Daniele

anteontem

Respostas

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Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as permutações no grupo \( S_4 \): I) A permutação \( \frac{1 \ 2 \ 3 \ 4}{2 \ 3 \ 4 \ 1} \) é um 4-ciclo e pode ser representada por \( (4,3,2,1) \). - Essa permutação não é um 4-ciclo, pois não envolve todos os elementos de forma cíclica. A representação correta seria \( (1,2,3,4) \), que é um 4-ciclo. Portanto, essa afirmativa é Falsa (F). II) A permutação \( \frac{1 \ 2 \ 3 \ 4}{3 \ 2 \ 1 \ 4} \) é um 2-ciclo e pode ser representada por \( (1,3) = (3,1) \). - Essa permutação troca os elementos 1 e 3, enquanto 2 e 4 permanecem fixos. Portanto, essa afirmativa é Verdadeira (V). III) A permutação \( \frac{1 \ 2 \ 3 \ 4}{3 \ 1 \ 2 \ 4} \) é um 3-ciclo e pode ser representada por \( (1,3,2) = (1,2)(1,3) \). - Essa permutação não é um 3-ciclo, pois não envolve todos os elementos de forma cíclica. A representação correta não é a que foi dada. Portanto, essa afirmativa é Falsa (F). Agora, organizando as respostas: I) F II) V III) F A sequência correta é: E) F – V – F.

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