Ed
anteontem
Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as permutações no grupo \( S_4 \): I) A permutação \( \frac{1 \ 2 \ 3 \ 4}{2 \ 3 \ 4 \ 1} \) é um 4-ciclo e pode ser representada por \( (4,3,2,1) \). - Essa permutação não é um 4-ciclo, pois não envolve todos os elementos de forma cíclica. A representação correta seria \( (1,2,3,4) \), que é um 4-ciclo. Portanto, essa afirmativa é Falsa (F). II) A permutação \( \frac{1 \ 2 \ 3 \ 4}{3 \ 2 \ 1 \ 4} \) é um 2-ciclo e pode ser representada por \( (1,3) = (3,1) \). - Essa permutação troca os elementos 1 e 3, enquanto 2 e 4 permanecem fixos. Portanto, essa afirmativa é Verdadeira (V). III) A permutação \( \frac{1 \ 2 \ 3 \ 4}{3 \ 1 \ 2 \ 4} \) é um 3-ciclo e pode ser representada por \( (1,3,2) = (1,2)(1,3) \). - Essa permutação não é um 3-ciclo, pois não envolve todos os elementos de forma cíclica. A representação correta não é a que foi dada. Portanto, essa afirmativa é Falsa (F). Agora, organizando as respostas: I) F II) V III) F A sequência correta é: E) F – V – F.