Para calcular o maior torque que pode ser aplicado ao eixo circular vazado, precisamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento: \[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \] onde: - \(\tau\) é a tensão de cisalhamento (110 MPa), - \(T\) é o torque, - \(r\) é o raio do eixo, - \(J\) é o momento de inércia polar. Primeiro, vamos calcular o raio externo (\(r_e\)) e o raio interno (\(r_i\)): - \(r_e = \frac{d_e}{2} = \frac{50 \, \text{mm}}{2} = 25 \, \text{mm} = 0,025 \, \text{m}\) - \(r_i = \frac{d_i}{2} = \frac{30 \, \text{mm}}{2} = 15 \, \text{mm} = 0,015 \, \text{m}\) Agora, calculamos o momento de inércia polar (\(J\)) para um tubo circular: \[ J = \frac{\pi}{2} \cdot (r_e^4 - r_i^4) \] Substituindo os valores: \[ J = \frac{\pi}{2} \cdot ((0,025)^4 - (0,015)^4) \] Calculando: \[ J = \frac{\pi}{2} \cdot (3,90625 \times 10^{-9} - 5,0625 \times 10^{-10}) \approx \frac{\pi}{2} \cdot 3,4000 \times 10^{-9} \approx 5,339 \times 10^{-9} \, \text{m}^4 \] Agora, rearranjamos a fórmula da tensão de cisalhamento para encontrar o torque \(T\): \[ T = \frac{\tau \cdot J}{r} \] Usando o raio externo para \(r\): \[ T = \frac{110 \times 10^6 \, \text{Pa} \cdot 5,339 \times 10^{-9} \, \text{m}^4}{0,025 \, \text{m}} \] Calculando: \[ T \approx \frac{110 \times 10^6 \cdot 5,339 \times 10^{-9}}{0,025} \approx 2,339 \, \text{N.m} \] Portanto, o maior torque que pode ser aplicado ao eixo circular é aproximadamente 2,34 N.m.