Para calcular a tensão de cisalhamento em um eixo circular vazado, você pode usar a fórmula: \[ \tau = \frac{T}{J} \cdot r \] onde: - \(\tau\) é a tensão de cisalhamento, - \(T\) é o torque aplicado, - \(J\) é o momento de inércia polar, - \(r\) é o raio do eixo. Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia polar \(J\) para um eixo circular vazado: \[ J = \frac{\pi}{32} (d_o^4 - d_i^4) \] onde: - \(d_o\) é o diâmetro externo (50 mm = 0,05 m), - \(d_i\) é o diâmetro interno (30 mm = 0,03 m). Substituindo os valores: \[ J = \frac{\pi}{32} \left((0,05)^4 - (0,03)^4\right) \] Calculando \(J\): \[ J = \frac{\pi}{32} \left(6,25 \times 10^{-7} - 8,1 \times 10^{-9}\right) \approx \frac{\pi}{32} \times 6,169 \times 10^{-7} \approx 6,086 \times 10^{-8} \, m^4 \] Agora, para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, você deve garantir que \(\tau\) não exceda 110 MPa. Assim, você pode rearranjar a fórmula para encontrar o torque \(T\): \[ T = \tau \cdot \frac{J}{r} \] O raio \(r\) é o raio externo, que é \(d_o/2 = 0,025 m\). Substituindo os valores: \[ T = 110 \times 10^6 \cdot \frac{6,086 \times 10^{-8}}{0,025} \] Calculando \(T\): \[ T \approx 110 \times 10^6 \cdot 2,4344 \times 10^{-6} \approx 268,784 \, N \cdot m \] Portanto, o valor mínimo correspondente da tensão de cisalhamento no eixo circular é 110 MPa, que é o limite que você deve respeitar.