Para determinar o intervalo de convergência da série de potências \( F(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{3^n} \), podemos aplicar o teste da razão. O teste da razão consiste em calcular o limite: \[ L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \] onde \( a_n = \frac{x^n}{3^n} \). Calculando: \[ a_{n+1} = \frac{x^{n+1}}{3^{n+1}} = \frac{x \cdot x^n}{3 \cdot 3^n} = \frac{x}{3} \cdot \frac{x^n}{3^n} \] Assim, temos: \[ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{x^{n+1}}{3^{n+1}}}{\frac{x^n}{3^n}} = \frac{x}{3} \] Portanto, o limite é: \[ L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{x}{3} \right| = \frac{|x|}{3} \] Para que a série converja, precisamos que \( L < 1 \): \[ \frac{|x|}{3} < 1 \implies |x| < 3 \] Isso nos dá o intervalo de convergência: \[ -3 < x < 3 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) -3 ≤ x < 3 b) |x| < 3 c) |x| ≤ 3 d) -3 A alternativa que representa corretamente o intervalo de convergência é a b) |x| < 3.