Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas e a fórmula do volume do cone. 1. Fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( V \) é o volume, \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. 2. Informações dadas: - O volume \( V = 128\pi \). - O raio \( r \) é igual à média aritmética da altura \( h \) e da geratriz \( g \) do cone: \[ r = \frac{h + g}{2} \] 3. Substituindo o volume: \[ 128\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Cancelando \( \pi \) e multiplicando por 3: \[ 384 = r^2 h \] 4. Substituindo \( r \): Usando a relação \( r = \frac{h + g}{2} \), podemos expressar \( g \) em termos de \( r \) e \( h \): \[ g = 2r - h \] 5. Usando a relação entre \( r \), \( h \) e \( g \): Como \( g^2 = r^2 + h^2 \) (teorema de Pitágoras), substituímos \( g \): \[ (2r - h)^2 = r^2 + h^2 \] Expandindo e simplificando: \[ 4r^2 - 4rh + h^2 = r^2 + h^2 \] \[ 3r^2 - 4rh = 0 \] \[ r(3r - 4h) = 0 \] Como \( r \neq 0 \), temos: \[ 3r = 4h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{3r}{4} \] 6. Substituindo \( h \) na equação do volume: \[ 384 = r^2 \left(\frac{3r}{4}\right) \] \[ 384 = \frac{3r^3}{4} \] Multiplicando por 4: \[ 1536 = 3r^3 \quad \Rightarrow \quad r^3 = 512 \quad \Rightarrow \quad r = 8 \] 7. Encontrando \( h \): \[ h = \frac{3 \cdot 8}{4} = 6 \] Portanto, o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, 8 e 6 metros. A alternativa correta é: b) 8 e 6.