Determine a área do triângulo, cujo vértices são (1.2), (3,4) e (4,-1). Questão 1Resposta a. 9 b. 12 c. 6 d. 8 e. 10

Para determinar a área do triângulo cujos vértices são \( A(1, 2) \), \( B(3, 4) \) e \( C(4, -1) \), podemos usar a fórmula da área de um triângulo com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os valores: - \( (x_1, y_1) = (1, 2) \) - \( (x_2, y_2) = (3, 4) \) - \( (x_3, y_3) = (4, -1) \) A fórmula fica: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(4 - (-1)) + 3((-1) - 2) + 4(2 - 4) \right| \] Calculando cada parte: 1. \( 1(4 + 1) = 1 \cdot 5 = 5 \) 2. \( 3(-1 - 2) = 3 \cdot (-3) = -9 \) 3. \( 4(2 - 4) = 4 \cdot (-2) = -8 \) Agora, somando tudo: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 5 - 9 - 8 \right| = \frac{1}{2} \left| -12 \right| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \] Portanto, a área do triângulo é 6. A alternativa correta é: c) 6.