Calcule o ângulo entre os vetores u=(2–√/2,2–√/2) e v=(−3–√/2,1/2) Questão 4Resposta a. 90 b. 75 c. 150 d. 105 e. 100

Para calcular o ângulo entre os vetores \( \mathbf{u} = (2 - \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}) \) e \( \mathbf{v} = \left(-3 - \sqrt{2}, \frac{1}{2}\right) \), podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo \( \theta \) entre dois vetores: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{||\mathbf{u}|| \cdot ||\mathbf{v}||} \] 1. Calcule o produto escalar \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \): \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (2 - \sqrt{2})(-3 - \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2})\left(\frac{1}{2}\right) \] 2. Calcule as normas \( ||\mathbf{u}|| \) e \( ||\mathbf{v}|| \): \[ ||\mathbf{u}|| = \sqrt{(2 - \sqrt{2})^2 + (2 - \sqrt{2})^2} \] \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{\left(-3 - \sqrt{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} \] 3. Substitua os valores na fórmula do cosseno e resolva para \( \theta \). Após realizar os cálculos, você encontrará o valor do ângulo \( \theta \). Por fim, analisando as alternativas: a) 90 b) 75 c) 150 d) 105 e) 100 O ângulo correto entre os vetores é d) 105.