Para calcular a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de tirar uma carta do naipe de copas em um sorteio é \( p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \) e a probabilidade de não tirar é \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \). Carlos participa de 7 sorteios, então \( n = 7 \). Queremos calcular \( P(X \geq 3) \), que é a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas. Isso pode ser feito usando a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Para encontrar \( P(X \geq 3) \), podemos calcular \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \) e subtrair da unidade: \[ P(X \geq 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Calculando cada um: 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{7}{0} \left(\frac{1}{4}\right)^0 \left(\frac{3}{4}\right)^7 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 \approx 0,1335 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{7}{1} \left(\frac{1}{4}\right)^1 \left(\frac{3}{4}\right)^6 = 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 \approx 0,2637 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{7}{2} \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right)^5 = 21 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 \approx 0,2637 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] Finalmente, subtraímos de 1 para encontrar \( P(X \geq 3) \): \[ P(X \geq 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Portanto, a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios é aproximadamente 33,91%, que não corresponde à alternativa de 25%.