Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios, considerando que a probabilidade de tirar uma carta de copas em um único sorteio é \( p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \) e a probabilidade de não tirar uma carta de copas é \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \). Carlos participa de 7 sorteios, então temos \( n = 7 \). A probabilidade de obter exatamente \( k \) sucessos (neste caso, cartas de copas) em \( n \) tentativas pode ser calculada usando a distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. Queremos calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas de copas, ou seja: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Agora, vamos calcular \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \): 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = C(7, 0) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^0 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 \approx 0,1335 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 = 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 \approx 0,2637 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = C(7, 2) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 = 21 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 \approx 0,2637 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] Finalmente, calculamos \( P(X \geq 3) \): \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Portanto, a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios é aproximadamente 0,3391. Verifique as alternativas para encontrar a que mais se aproxima desse valor.