Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (7 sorteios) e duas possibilidades (tirar uma carta do naipe de copas ou não). 1. Definindo os parâmetros: - \( n = 7 \) (número de sorteios) - \( p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \) (probabilidade de tirar uma carta de copas) - \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \) (probabilidade de não tirar uma carta de copas) 2. Queremos calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas de copas: - Isso significa calcular \( P(X \geq 3) \), que é igual a \( 1 - P(X < 3) \). - Portanto, precisamos calcular \( P(X = 0) \), \( P(X = 1) \) e \( P(X = 2) \). 3. Usando a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial. 4. Cálculos: - Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = C(7, 0) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^0 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 \approx 0,1335 \] - Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 = 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 \approx 0,2637 \] - Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = C(7, 2) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 = 21 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 \approx 0,2637 \] 5. Somando as probabilidades: \[ P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] 6. Calculando \( P(X \geq 3) \): \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Portanto, a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios é de aproximadamente 0,3391 ou 33,91%.