Para determinar o diâmetro primitivo da engrenagem movida, podemos usar a relação entre as engrenagens e a razão de velocidades. A razão de velocidades (RV) é dada pela relação entre o número de dentes das engrenagens: \[ RV = \frac{Z_m}{Z_movida} \] onde \( Z_m \) é o número de dentes da engrenagem motora e \( Z_movida \) é o número de dentes da engrenagem movida. Dado que a razão de velocidades é 5 e a engrenagem motora tem 17 dentes, podemos calcular o número de dentes da engrenagem movida: \[ 5 = \frac{17}{Z_movida} \] Resolvendo para \( Z_movida \): \[ Z_movida = \frac{17}{5} = 3,4 \] Como o número de dentes deve ser um número inteiro, isso indica que a engrenagem movida deve ter 3 ou 4 dentes, o que não faz sentido no contexto de engrenagens. Portanto, vamos considerar a relação de diâmetros. A relação de diâmetros é a mesma que a razão de velocidades: \[ \frac{D_m}{D_movida} = RV \] Sabemos que o diâmetro primitivo \( D \) pode ser calculado pela fórmula: \[ D = \frac{Z \cdot P}{\pi} \] onde \( P \) é o passo frontal. Para a engrenagem motora: \[ D_m = \frac{17 \cdot 31,42}{\pi} \] Calculando \( D_m \): \[ D_m \approx \frac{533,14}{3,14} \approx 169,5 \, \text{mm} \] Agora, usando a razão de velocidades para encontrar o diâmetro primitivo da engrenagem movida: \[ D_movida = \frac{D_m}{RV} = \frac{169,5}{5} \approx 33,9 \, \text{mm} \] No entanto, isso não se encaixa nas opções dadas. Vamos considerar que a razão de velocidades se refere ao número de dentes e não ao diâmetro. Se a razão de velocidades é 5, isso significa que a engrenagem movida deve ter 5 vezes mais dentes que a motora, ou seja, \( Z_movida = 17 \cdot 5 = 85 \). Agora, calculando o diâmetro primitivo da engrenagem movida: \[ D_movida = \frac{85 \cdot 31,42}{\pi} \] Calculando \( D_movida \): \[ D_movida \approx \frac{2670,7}{3,14} \approx 852,5 \, \text{mm} \] Assim, a opção mais próxima é: C) 850 mm.