Vamos analisar as afirmações sobre as equações e inequações apresentadas: I → \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 500 \): Esta equação representa a quantidade total de bebidas, que deve ser igual a 500. Está correta. II → \( 0,4x_1 + 0,05x_2 + x_3 \geq 100 \): Esta inequação representa a quantidade mínima de suco de laranja. Está correta. III → \( 0,4x_1 + 0,10x_2 + x_4 > 50 \): Esta inequação representa uma condição para a quantidade de suco de laranja, mas a relação de "maior que" pode ser questionável dependendo do contexto. No entanto, não temos informações suficientes para afirmar que está incorreta. Vamos considerar que está correta. IV → \( 0,20x_2 \leq 25 \): Esta inequação parece estar correta, pois limita a quantidade de suco de uva. V → \( x_1 \leq 200 \): Esta inequação limita a quantidade de bebida A. Está correta. VI → \( x_2 \leq 400 \): Esta inequação limita a quantidade de bebida B. Está correta. VII → \( x_3 \leq 100 \): Esta inequação limita a quantidade de bebida C. Está correta. VIII → \( x_4 \leq 50 \): Esta inequação limita a quantidade de bebida D. Está correta. IX → \( x_5 \leq 800 \): Esta inequação limita a quantidade de bebida E. Está correta. Agora, analisando as alternativas: A) Elas são restrições do problema, mas nem todas são verdadeiras. (FALSO, pois todas parecem corretas) B) Elas são restrições do problema e todas são verdadeiras, com exceção da V. (FALSO, pois a V está correta) C) Elas são restrições do problema e todas são verdadeiras, com exceção da III. (FALSO, pois a III não foi provada como falsa) D) Elas são restrições do problema e todas são verdadeiras. (VERDADEIRO, pois todas as equações e inequações analisadas estão corretas) Portanto, a alternativa correta é: D) Elas são restrições do problema e todas são verdadeiras.