Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as relações entre as resistências e as correntes. Dado que: - \( R1 = \frac{1}{2} R2 \) - \( R1 = 2 R3 \) - \( R1 = 20 \, \Omega \) Podemos encontrar os valores das outras resistências: 1. Se \( R1 = 20 \, \Omega \), então: - \( R2 = 2 \times R1 = 2 \times 20 = 40 \, \Omega \) - \( R3 = \frac{1}{2} R1 = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \, \Omega \) Agora, temos: - \( R1 = 20 \, \Omega \) - \( R2 = 40 \, \Omega \) - \( R3 = 10 \, \Omega \) Sabemos que a corrente total \( i1 + i2 + i3 = 21 \, A \). Para encontrar a diferença de potencial \( U_{AB} \), podemos usar a Lei de Ohm \( U = R \cdot I \). A corrente em cada resistor pode ser expressa em função da resistência e da corrente total. Como as resistências estão em paralelo, a tensão em cada resistor é a mesma. A corrente total é a soma das correntes individuais: - \( i1 = \frac{U_{AB}}{R1} \) - \( i2 = \frac{U_{AB}}{R2} \) - \( i3 = \frac{U_{AB}}{R3} \) Substituindo os valores: - \( i1 = \frac{U_{AB}}{20} \) - \( i2 = \frac{U_{AB}}{40} \) - \( i3 = \frac{U_{AB}}{10} \) Agora, somamos as correntes: \[ \frac{U_{AB}}{20} + \frac{U_{AB}}{40} + \frac{U_{AB}}{10} = 21 \] Para somar, precisamos de um denominador comum, que é 40: \[ \frac{2U_{AB}}{40} + \frac{U_{AB}}{40} + \frac{4U_{AB}}{40} = 21 \] \[ \frac{7U_{AB}}{40} = 21 \] Multiplicando ambos os lados por 40: \[ 7U_{AB} = 840 \] \[ U_{AB} = \frac{840}{7} = 120 \, V \] Portanto, a diferença de potencial \( U_{AB} \) vale 120 V. A alternativa correta é: e) 120 V.