Para determinar se os vetores \(\vec{u}\), \(\vec{v}\) e \(\vec{w}\) são coplanares, podemos usar o determinante da matriz formada por esses vetores. Os vetores são coplanares se o determinante for igual a zero. Os vetores são: \[ \vec{u} = (1, x, 2), \quad \vec{v} = (-1, 3, 2), \quad \vec{w} = (-2, 1, 1) \] Formamos a matriz: \[ \begin{vmatrix} 1 & x & 2 \\ -1 & 3 & 2 \\ -2 & 1 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante: \[ D = 1 \cdot (3 \cdot 1 - 2 \cdot 1) - x \cdot (-1 \cdot 1 - 2 \cdot -2) + 2 \cdot (-1 \cdot 1 - 3 \cdot -2) \] \[ D = 1 \cdot (3 - 2) - x \cdot (-1 + 4) + 2 \cdot (-1 + 6) \] \[ D = 1 \cdot 1 - x \cdot 3 + 2 \cdot 5 \] \[ D = 1 - 3x + 10 \] \[ D = 11 - 3x \] Para que os vetores sejam coplanares, devemos ter \(D = 0\): \[ 11 - 3x = 0 \] \[ 3x = 11 \] \[ x = \frac{11}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{11}{3}\).