Para resolver essa questão, precisamos entender a modulação DSB-SC (Double Sideband Suppressed Carrier) e como a derivação da portadora afeta o sinal modulante. A portadora é dada por \( a \cos(2\pi f_m t) \), onde \( f_m \) é a frequência da portadora. Quando derivamos essa função em relação ao tempo, aplicamos a regra da derivada de uma função trigonométrica. A derivada de \( \cos(2\pi f_m t) \) é: \[ \frac{d}{dt} [a \cos(2\pi f_m t)] = -a (2\pi f_m) \sin(2\pi f_m t) \] Isso nos dá um sinal que é proporcional a \( \sin(2\pi f_m t) \). Agora, analisando as alternativas: A) \( \sin(2\pi f_d) \) - Não é a forma correta, pois não tem a variável de tempo \( t \). B) \( a \cos(2\pi f_d) \) - Também não é a forma correta, pois não é a derivada. C) \( a \sin(-2t) \) - Não corresponde à derivada correta. D) \( a \sin(2\pi t) \) - Esta opção parece correta, mas precisamos verificar a frequência. E) \( a \cos(2t) \) - Não é a forma correta, pois não é a derivada. A alternativa que melhor se aproxima da derivada correta, considerando a frequência e a forma do sinal, é a D) \( a \sin(2\pi t) \). Portanto, a resposta correta é: D) a sen(2πt).