Para encontrar a velocidade da partícula, precisamos derivar a função de deslocamento em relação ao tempo \( t \). A equação do deslocamento é: \[ s(t) = 5 + \frac{1}{2} \sen(10\pi t) \] A velocidade \( v(t) \) é dada pela derivada de \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 5 + \frac{1}{2} \sen(10\pi t) \right) \] A derivada de uma constante (5) é 0, e a derivada de \( \sen(10\pi t) \) é \( 10\pi \cos(10\pi t) \). Portanto: \[ v(t) = \frac{1}{2} \cdot 10\pi \cos(10\pi t) \] \[ v(t) = 5\pi \cos(10\pi t) \] Assim, a velocidade da partícula após \( t \) segundos é: \[ v(t) = 5\pi \cos(10\pi t) \] Agora, você pode verificar as alternativas para encontrar a correta!