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Prova de Segunda chamada MÉTODOS QUANTITATIVOS Um fabricante de sistemas de proteção contra incêndio alega que a temperatura média de ativação é superior a 57°C. Para avaliar essa afirmação, uma amostra aleatória de 32 sistemas é selecionada, revelando uma temperatura média de ativação de 56,5°C. Suponha que o desvio padrão populacional seja de 0,95°C, e o nível de significância seja de 10%. Considerando que será realizado um teste de inferência para verificar a alegação do fabricante, analise os itens que se seguem. I A hipótese nula pode ser Ho: µ = 57. II A hipótese alternativa deve ser Ho: µ> 57. III A estatística do teste é Zcalc = -2,90. Assinale a alternativa correta Apenas o item I está correto. Apenas o item II está correto. Apenas o item III está correto. Apenas os itens I e II estão corretos. Os itens I, II e III estão corretos.
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Sury Hallgren

há 16 horas

Respostas

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há 16 horas

Vamos analisar cada item: I. A hipótese nula pode ser \( H_0: \mu = 57 \). Verdadeiro, essa é a forma correta da hipótese nula, que afirma que a temperatura média de ativação é igual a 57°C. II. A hipótese alternativa deve ser \( H_a: \mu > 57 \). Verdadeiro, a hipótese alternativa deve afirmar que a temperatura média de ativação é maior que 57°C, já que o fabricante alega que é superior a esse valor. III. A estatística do teste é \( Z_{calc} = -2,90 \). Falso, para calcular a estatística do teste Z, usamos a fórmula: \[ Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \] onde: - \( \bar{x} = 56,5 \) (média da amostra) - \( \mu_0 = 57 \) (média sob a hipótese nula) - \( \sigma = 0,95 \) (desvio padrão populacional) - \( n = 32 \) (tamanho da amostra) Substituindo os valores: \[ Z = \frac{56,5 - 57}{0,95 / \sqrt{32}} \approx \frac{-0,5}{0,168} \approx -2,98 \] Portanto, a estatística do teste não é -2,90, mas sim aproximadamente -2,98. Com isso, temos: - Item I: Correto - Item II: Correto - Item III: Incorreto A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: "Apenas os itens I e II estão corretos."

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