Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 6 partidas), cada uma com duas possibilidades (vencer ou não vencer). A probabilidade de vitória (p) é 1/5 e a probabilidade de não vitória (q) é 4/5. ### (a) Probabilidade de vencer exatamente 3 partidas A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( n \) é o número total de partidas (6). - \( k \) é o número de vitórias desejadas (3). - \( p \) é a probabilidade de vitória (1/5). - \( q \) é a probabilidade de não vitória (4/5). Calculando: 1. \( C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \) 2. \( p^3 = (1/5)^3 = 1/125 \) 3. \( q^{6-3} = (4/5)^3 = 64/125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 20 \cdot (1/125) \cdot (64/125) \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot (64/15625) \] \[ P(X = 3) = 1280/15625 \] ### (b) Probabilidade de vencer ao menos uma partida Para calcular a probabilidade de vencer ao menos uma partida, é mais fácil calcular a probabilidade de não vencer nenhuma partida e subtrair de 1. A probabilidade de não vencer nenhuma partida (k = 0): \[ P(X = 0) = C(6, 0) \cdot p^0 \cdot q^6 \] \[ P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot (4/5)^6 \] \[ P(X = 0) = (4/5)^6 = 4096/15625 \] Portanto, a probabilidade de vencer ao menos uma partida é: \[ P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) \] \[ P(X \geq 1) = 1 - (4096/15625) \] \[ P(X \geq 1) = (15625 - 4096)/15625 \] \[ P(X \geq 1) = 11529/15625 \] Agora, você deve verificar as alternativas fornecidas para encontrar a correta. Se precisar de ajuda com as alternativas, é só me avisar!