Em juros simples, em quantos anos uma importância em dinheiro dobra de valor, à taxa de 5% ao ano?

Para calcular em quantos anos uma importância em dinheiro dobra de valor em juros simples, você pode usar a fórmula: \[ M = C + J \] onde: - \( M \) é o montante final, - \( C \) é o capital inicial, - \( J \) é o juro. O juro em juros simples é dado por: \[ J = C \times i \times t \] onde: - \( i \) é a taxa de juros (5% ou 0,05), - \( t \) é o tempo em anos. Para dobrar o capital, temos: \[ M = 2C \] Substituindo na fórmula do juro: \[ 2C = C + C \times i \times t \] Simplificando: \[ 2C = C(1 + i \times t) \] Dividindo ambos os lados por \( C \) (considerando \( C \neq 0 \)): \[ 2 = 1 + i \times t \] Substituindo \( i = 0,05 \): \[ 2 = 1 + 0,05 \times t \] Isolando \( t \): \[ 2 - 1 = 0,05 \times t \] \[ 1 = 0,05 \times t \] \[ t = \frac{1}{0,05} \] \[ t = 20 \] Portanto, levará 20 anos para que uma importância em dinheiro dobre de valor à taxa de 5% ao ano em juros simples.