Para encontrar a transformada de Laplace de \( f(t) = \cos(kt) \), podemos usar a definição da transformada de Laplace e a relação que você mencionou. A transformada de Laplace de \( \cos(kt) \) é dada por: \[ L\{\cos(kt)\} = \int_0^\infty e^{-st} \cos(kt) \, dt \] Utilizando a fórmula da transformada de Laplace para funções trigonométricas, sabemos que: \[ L\{\cos(kt)\} = \frac{s}{s^2 + k^2} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{k}{s^2 - k^2} \) - Incorreta, pois a fórmula correta não tem \( k \) no numerador e o denominador está errado. b) \( \frac{s}{s^2 - k^2} \) - Incorreta, pois o denominador deve ser \( s^2 + k^2 \). c) \( \frac{s}{s^2 + k^2} \) - Correta, esta é a forma correta da transformada de Laplace de \( \cos(kt) \). d) \( \frac{k}{s^2 + k^2} \) - Incorreta, pois o numerador deve ser \( s \). Portanto, a alternativa correta é: **c) \( \frac{s}{s^2 + k^2} \)**.