Para encontrar a velocidade da partícula ao atingir o solo, precisamos primeiro determinar o tempo em que isso acontece. A partícula atinge o solo quando a posição \( s(t) = 0 \). Dada a função horária: \[ s(t) = 3,4 + 16t - 5t^2 \] Igualamos a função a zero: \[ 0 = 3,4 + 16t - 5t^2 \] Rearranjando, temos: \[ 5t^2 - 16t - 3,4 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 5 \), \( b = -16 \) e \( c = -3,4 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3,4) \] \[ = 256 + 68 = 324 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{16 \pm \sqrt{324}}{10} \] \[ = \frac{16 \pm 18}{10} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( t_1 = \frac{34}{10} = 3,4 \) segundos (tempo positivo) 2. \( t_2 = \frac{-2}{10} = -0,2 \) segundos (não é válido) Portanto, a partícula atinge o solo em \( t = 3,4 \) segundos. Agora, para encontrar a velocidade ao atingir o solo, precisamos calcular a derivada da função posição \( s(t) \): \[ v(t) = s'(t) = 16 - 10t \] Substituindo \( t = 3,4 \): \[ v(3,4) = 16 - 10 \cdot 3,4 \] \[ = 16 - 34 = -18 \, \text{m/s} \] O módulo da velocidade é: \[ |v| = 18 \, \text{m/s} \] Portanto, a partícula atinge o solo a uma velocidade cujo módulo é de 18 m/s.