Para determinar o tamanho da amostra necessária para garantir um erro amostral não superior a 5%, podemos usar a fórmula do tamanho da amostra para proporções: \[ n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2} \] Onde: - \( n \) é o tamanho da amostra, - \( Z \) é o valor crítico da distribuição normal (para um nível de confiança de 95%, \( Z \) é aproximadamente 1,96), - \( p \) é a proporção estimada (se não sabemos, usamos 0,5 para maximizar o tamanho da amostra), - \( E \) é o erro amostral (0,05 para 5%). Substituindo os valores: 1. \( Z = 1,96 \) 2. \( p = 0,5 \) 3. \( E = 0,05 \) Calculando: \[ n = \frac{(1,96)^2 \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,5)}{(0,05)^2} \] \[ n = \frac{3,8416 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,0025} \] \[ n = \frac{0,9604}{0,0025} \] \[ n = 384,16 \] Como estamos lidando com uma população finita (1000 funcionários), precisamos ajustar o tamanho da amostra usando a fórmula de correção para populações finitas: \[ n_{ajustado} = \frac{n}{1 + \frac{n - 1}{N}} \] Onde \( N \) é o tamanho da população (1000): \[ n_{ajustado} = \frac{384}{1 + \frac{384 - 1}{1000}} \] \[ n_{ajustado} = \frac{384}{1 + 0,383} \] \[ n_{ajustado} = \frac{384}{1,383} \] \[ n_{ajustado} \approx 277,5 \] Arredondando, o tamanho da amostra deve ser de aproximadamente 278 empregados. Analisando as alternativas: a) 282 empregados. b) 286 empregados. c) 288 empregados. d) 280 empregados. e) 284 empregados. A opção que mais se aproxima do cálculo é a) 282 empregados. Portanto, a resposta correta é a) 282 empregados.