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Problema 77: Determine a integral \( \int (3x^2 + 4x + 5) \, dx \).

A) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \)
B) \( x^3 + 2x^2 + 5 + C \)
C) \( x^3 + 4x^2 + 5 + C \)
D) \( 3x^3 + 4x + 5 + C \)
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Anhanguera

Respostas

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há 11 meses

Para resolver a integral \( \int (3x^2 + 4x + 5) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (porque \( \frac{3}{3}x^{2+1} = x^3 \)). 2. A integral de \( 4x \) é \( 2x^2 \) (porque \( \frac{4}{2}x^{1+1} = 2x^2 \)). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \) (porque \( 5x^0 \) se torna \( 5x^1 \)). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 4x + 5) \, dx = x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Correta. B) \( x^3 + 2x^2 + 5 + C \) - Incorreta (falta o termo \( 5x \)). C) \( x^3 + 4x^2 + 5 + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^2 \) está errado). D) \( 3x^3 + 4x + 5 + C \) - Incorreta (os termos estão errados). Portanto, a alternativa correta é: A) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \).

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B) \( \frac{1}{2} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
C) \( \frac{1}{6} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
D) \( \frac{1}{2} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)

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