Vamos analisar cada afirmativa: I. O valor da constante de proporcionalidade é \( K = \frac{\ln(0,99957)}{15} \). Essa afirmativa está correta, pois a constante \( K \) é calculada a partir da redução percentual da quantidade de átomos após 15 anos. II. A função que representa o problema descrito é \( Q(t) = 0,99957^{t/15} Q_0 \). Essa afirmativa está incorreta. A função correta deve ser \( Q(t) = Q_0 \cdot e^{Kt} \), onde \( K \) é a constante que foi encontrada na afirmativa I. A forma apresentada não é a correta para a função exponencial que descreve a desintegração. III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos. Para calcular a meia-vida, precisamos da constante \( K \) e usar a relação \( T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{K} \). Com \( K \) encontrado na afirmativa I, podemos calcular a meia-vida. No entanto, sem fazer o cálculo exato aqui, não podemos afirmar se está correta ou não sem mais informações. IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de 0,00043 \( Q_0 \). Essa afirmativa está incorreta. A quantidade reduzida foi de 0,043%, o que significa que a quantidade restante é 99,957% de \( Q_0 \), e não 0,00043 \( Q_0 \). Com base nas análises: - A afirmativa I é verdadeira. - A afirmativa II é falsa. - A afirmativa III não pode ser confirmada sem cálculos adicionais, mas parece plausível. - A afirmativa IV é falsa. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: A) I, III e IV, apenas.