Para resolver essa questão, precisamos entender como a variável aleatória \( Y \) é definida em relação a \( X \) e como isso se relaciona com a distribuição de \( Z = \sum_{i=1}^{n} Y_i \). Dado que \( Y_i \) assume o valor 1 se \( X_i \leq 0.5 \) e 10 se \( X_i > 0.5 \), podemos observar que a variável \( Y_i \) é uma variável aleatória que depende da distribuição de \( X \). Como \( E[X] = 0.5 \), isso sugere que a probabilidade de \( X_i \) ser menor ou igual a 0.5 é 0.5, e a probabilidade de ser maior que 0.5 também é 0.5. Portanto, podemos concluir que \( Y_i \) segue uma distribuição de Bernoulli, onde: - \( P(Y_i = 1) = P(X_i \leq 0.5) = 0.5 \) - \( P(Y_i = 10) = P(X_i > 0.5) = 0.5 \) Agora, analisando as alternativas: A) \( Z = \sum_{i=1}^{n} Y_i \sim \text{Bernoulli}(p = 0.5 - F_X(\mu)) \) - Não está correta, pois não se relaciona com a definição de \( Y_i \). B) \( Z = \sum_{i=1}^{n} Y_i \sim \text{Bernoulli}(p = 0.5 + F_X(\mu)) \) - Também não está correta. C) \( Z = \sum_{i=1}^{n} Y_i \sim \text{Bernoulli}(n, p = 1 - F_X(\mu)) \) - Não se aplica aqui. D) \( Z = \sum_{i=1}^{n} Y_i \sim \text{Bernoulli}(n, p = F_X(\mu)) \) - Não está correta, pois não reflete a definição de \( Y_i \). E) Todas as alternativas estão incorretas - Esta parece ser a opção correta, já que nenhuma das alternativas anteriores descreve corretamente a distribuição de \( Z \). Portanto, a resposta correta é: E) Todas as alternativas estão incorretas.