eQuação

Me parecem retas descritas na forma paramétricas, mas parece haver erro na cópia acima. De qualquer forma, qual éa pergunta?

Primeiramente, vamos deixar as equações com apenas 1 terno:

EQUAÇÃO 1 (VAMOS CHAMAR DE u):

EQUAÇÃO 2 (VAMOS CHAMAR DE v):

SOLUÇÃO 1:

Temos 2 vetores u e v. 

Vamos imaginar que eles formem o conjunto W={u,v}

Vamos achar uma base e uma dimensão para W, desfazendo a combinação linear:

Desfazendo a combinação linear, temos 2 vetores mútiplios entre si, ou seja, u e v são paralelos entre si, e estão na mesma reta.

Uma das base seria (3,5,7)

A dimensão seria igual a 1.

SOLUÇÃO 2:

Para que eles estejam na mesma reta, as duas equações são múltiplas entre si, e podem ser escritos em combinação linear:

Por comparação, temos:

Isolando  da equação de cima, temos:

Substituindo  na equação do meio, temos:

E com isso, temos que:

Verificando os valores obtidos na equação de baixo (pois temos 3 equações e 2 incógnitas), temos:

Caímos em uma igualdade verdadeira, então os valores são válidos, e podemos escrever u e v em combinação linear, tornando-os paralelos entre si, fazendo com que eles estejam em uma reta..