Vamos resolver a integral iterada passo a passo: Integral dada: \[ \int_0^3 \int_0^5 2x^2 y \, dy \, dx \] 1. Primeiro, integramos em relação a \( y \), tratando \( x \) como constante: \[ \int_0^5 2x^2 y \, dy = 2x^2 \int_0^5 y \, dy = 2x^2 \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^5 = 2x^2 \times \frac{25}{2} = 25x^2 \] 2. Agora, integramos o resultado em relação a \( x \): \[ \int_0^3 25x^2 \, dx = 25 \int_0^3 x^2 \, dx = 25 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = 25 \times \frac{27}{3} = 25 \times 9 = 225 \] Nenhuma das alternativas corresponde a 225, então vamos revisar o enunciado para confirmar se a integral está correta. No enunciado, a integral está escrita como: \[ \int_0^3 \int_0^5 2x^2 y \, dy \, dx \] Se for isso mesmo, o resultado é 225. Se a integral for diferente, por exemplo, se o integrando for \( 2xy \) ou \( 2x y^2 \), o resultado muda. Como as alternativas são: A) 50 B) 15 C) 90 D) 30 E) 0 Nenhuma é 225. Por favor, confirme o integrando para que eu possa ajudar corretamente. Se o integrando for \( 2xy \), por exemplo: \[ \int_0^3 \int_0^5 2xy \, dy \, dx \] Integramos em \( y \): \[ \int_0^5 2xy \, dy = 2x \int_0^5 y \, dy = 2x \times \frac{25}{2} = 25x \] Depois em \( x \): \[ \int_0^3 25x \, dx = 25 \times \frac{9}{2} = 112,5 \] Ainda não bate com as alternativas. Se o integrando for \( 2x^2 y^2 \): \[ \int_0^3 \int_0^5 2x^2 y^2 \, dy \, dx \] Integramos em \( y \): \[ 2x^2 \int_0^5 y^2 \, dy = 2x^2 \times \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^5 = 2x^2 \times \frac{125}{3} = \frac{250}{3} x^2 \] Depois em \( x \): \[ \int_0^3 \frac{250}{3} x^2 \, dx = \frac{250}{3} \times \frac{27}{3} = \frac{250}{3} \times 9 = 750 \] Também não bate. Sem a expressão correta do integrando, não é possível dar a resposta correta. Você tem que criar uma nova pergunta com o integrando correto.