Vamos analisar as alternativas com base na história da educação: a) Rui Barbosa estava contra a escola moderna, com seus pareceres na Câmara dos Deputados entre 1882 e 1883. — Incorreto. Rui Barbosa foi um defensor da educação moderna e progressista. b) No século XIX inexistiam manuais sobre a importância da educação infantil. — Incorreto. Já existiam manuais e discussões sobre a importância da educação infantil no século XIX. c) Ideias progressistas de Pestalozzi, Herbart e Froebel aparecem no Brasil, através das publicações da Revista Pedagógica, com escrita de Rui Barbosa. — Correto. Essas ideias foram difundidas no Brasil, inclusive por meio da Revista Pedagógica, com participação de Rui Barbosa. d) Surge um campo de trabalho para as mulheres, nas escolas, baseadas nas teorias de Piaget (mulher é uma mãe-educadora) e de Dewey (que pensou suas teorias sobre jardins de infância, conduzidos pelas jardineiras, as professoras de crianças bem pequenas). — Incorreto. As teorias de Piaget e Dewey são do século XX, não do século XIX. e) Pestalozzi, Herbart e Froebel não trazem novas visões e nem novos métodos. As formas de ensino e as mentes dos professores não mudam na escola moderna. — Incorreto. Esses pensadores trouxeram importantes inovações pedagógicas. Portanto, a alternativa correta é: c) Ideias progressistas de Pestalozzi, Herbart e Froebel aparecem no Brasil, através das publicações da Revista Pedagógica, com escrita de Rui Barbosa.