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Questão 3 | CÁLCULO VETORIAL E EDO – DIGITAL A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura delta, sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: ∑i=1n∑j=1mf(xi,yj) Δx Δy,\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} f(x_i,y_j)\,\Delta x\,\Delta y,i=1∑n​j=1∑m​f(xi​,yj​)ΔxΔy, onde xxx e yyy são pontos amostrais. Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de Riemann: ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhidos pela regra do ponto médio, por exemplo. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: A) 3, 4, 1, 2. B) 4, 3, 2, 1. C) 2, 1, 3, 4. D) 1, 3, 2, 4. E) 1, 2, 4, 3.
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Dayanna Lopes

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar a sequência lógica para calcular a soma de Riemann em duas variáveis: 1. Primeiro, é necessário definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras (Δx e Δy), para dividir a região. 2. Depois, avaliar a função nos pontos amostrais escolhidos (por exemplo, pela regra do ponto médio). 3. Em seguida, fazer o produto dos termos do somatório, ou seja, multiplicar f(xi, yj) por Δx e Δy. 4. Por fim, fazer a soma de todos os termos do somatório para obter a aproximação da integral. Portanto, a sequência correta é: (1) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras. (3) Avaliar a função usando os pontos amostrais. (2) Fazer o produto dos termos do somatório. (4) Fazer a soma de todos os termos do somatório. Ou seja, a alternativa correta é: D) 1, 3, 2, 4.

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