Vamos analisar o problema passo a passo. Temos: - Lote total (N) = 200 itens - Número de itens defeituosos no lote (D) = 10 - Tamanho da amostra (n) = 20 - Queremos a probabilidade de exatamente 2 itens defeituosos na amostra (k = 2) Como a amostra é retirada sem reposição, a distribuição correta para calcular essa probabilidade é a distribuição hipergeométrica. A fórmula da distribuição hipergeométrica é: P(X = k) = [C(D, k) * C(N - D, n - k)] / C(N, n) Onde: - C(a, b) é o número de combinações de a elementos tomados b a b. Calculando: C(10, 2) = número de formas de escolher 2 defeituosos entre 10 C(190, 18) = número de formas de escolher 18 não defeituosos entre 190 (200 - 10) C(200, 20) = número total de formas de escolher 20 itens entre 200 Vamos calcular os valores aproximados: - C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 45 - C(190, 18) e C(200, 20) são números grandes, mas podemos usar uma calculadora ou software para obter a probabilidade. Como não temos calculadora aqui, vamos usar a aproximação binomial, que é válida quando o tamanho do lote é grande e a amostra pequena em relação ao lote. A probabilidade de um item ser defeituoso no lote é p = 10/200 = 0,05. Usando a distribuição binomial: P(X = 2) = C(20, 2) * (0,05)^2 * (0,95)^(18) Calculando: C(20, 2) = 190 (0,05)^2 = 0,0025 (0,95)^18 ≈ 0,377 Multiplicando: 190 * 0,0025 * 0,377 ≈ 0,179 Entre as alternativas, a que mais se aproxima desse valor é a 0,197 (alternativa B). Portanto, a resposta correta é: B. 0,197