Vamos por partes: 1. Sobre as afirmações dos métodos numéricos para integração: - Correto: métodos numéricos são usados quando a função f(x) é difícil ou impossível de integrar analiticamente. - Correto: podem ser usados quando a função é conhecida apenas por um conjunto de dados. - Incorreto: se a integral pode ser calculada analiticamente, geralmente é preferível esse método, pois é mais exato. Portanto, estão corretas apenas as duas primeiras afirmações. 2. Sobre a função f(x) = x³ + x − 1 e o intervalo onde ela admite um zero: Para encontrar um intervalo onde f(x) tem zero, usamos o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se f(a) e f(b) têm sinais opostos, existe pelo menos um zero entre a e b. Vamos testar alguns valores: - f(0) = 0³ + 0 − 1 = −1 (negativo) - f(1) = 1³ + 1 − 1 = 1 (positivo) Como f(0) < 0 e f(1) > 0, a função admite um zero no intervalo [0,1]. Resposta final: - Estão corretas apenas as duas primeiras afirmações sobre métodos numéricos. - A função f(x) = x³ + x − 1 admite um zero no intervalo [0,1].