Questões resolvidas
Leia o excerto a seguir:
“Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais
obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se
cada aproximante é obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.”
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado).
Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários.
Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel.
II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi.
III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização
das demais.
IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não
é preciso.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
RESPOSTA: F, V, V, F.
a) V, F, F, V.
b) F, V, V, F.
c) F, F, V, V.
d) V, V, F, F.
e) V, F, V, F.
As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral.
No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra
do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a regra do
trapézio para calcular a integral ∫ 0 0 , 9 cos ( x ) 1 + x , com n = 4 e quatro casas decimais, pode-se
afirmar que o resultado proveniente deste cálculo equivale a:
a) 0,5742.
b) 0,5743.
c) 0,5744.
d) 0,5745.
e) 0,5746.
A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz total
diferença na contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua presença não é relevante.
Já em outros, faz muita diferença na representação final. Considerando essas informações e o conteúdo
estudado sobre a quantidade de algarismos significativos correspondente a cada número, é correto afirmar
que:
I. ( ) 468 possui três algarismos significativos.
II. ( ) 115,98 possui cinco algarismos significativos.
III. ( ) 9,0014 possui cinco algarismos significativos.
IV. ( ) 0,00690 possui cinco algarismos significativos.
a) V, V, V, F.
b) F, V, V, F.
c) F, F, V, V.
d) V, V, F, F.
e) V, F, V, F.
O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos
quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz
de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados.
Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração.
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a
inclinação da reta tangente à curva.
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada.
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a) V, F, V, F.
b) F, V, V, F.
c) F, V, F, V.
d) V, F, F, V.
e) V, V, F, F.
Na pretensão de solucionar um modelo matemático com auxílio do cálculo numérico, é inevitável a
ocorrência de erros, uma vez que na grande maioria dos casos são utilizados dados aproximados. No
entanto, é preciso atenção, pois a propagação do erro pode ocasionar resultados distantes ou sem nexo
ao correto. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação entre a quantidade de
dígitos e a precisão de um cálculo com números irracionais, é possível afirmar que:
a) Quanto maior o número de dígitos após a vírgula, menor será a precisão do cálculo.
b) Quanto maior o número de dígitos após a vírgula, maior será a imprecisão do cálculo.
c) Quanto maior o número de dígitos após a vírgula, maior será a precisão do cálculo.
d) Quanto maior o número de dígitos após a vírgula, menor será a imprecisão do cálculo.
e) A quantidade de dígitos após a vírgula não interfere na precisão do cálculo.
A linguagem C possui cinco tipos de dados. Qual dos tipos a seguir não é um tipo de dado válido?
a) include
b) int
c) float
d) double
e) char
Segundo Backes (2013), ao declararmos uma variável, é preciso sempre definir o seu tipo e nome. No
entanto, o local onde a variável é definida também é muito importante, ou seja, se a variável é declarada
dentro ou fora das funções. Diante disso, as variáveis podem ser:
a) Globais ou locais.
b) Inteiras ou reais.
c) Constantes ou variáveis.
d) De entrada ou de saída.
e) De controle ou de decisão.
Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de
grau um. Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou
hiperplanos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das
possíveis classificações de um sistema linear, pode-se afirmar que:
a) Retas paralelas indicam um sistema impossível.
b) Retas concorrentes indicam um sistema possível e determinado.
c) Retas coincidentes indicam um sistema possível e indeterminado.
d) Planos paralelos indicam um sistema impossível.
e) Planos concorrentes indicam um sistema possível e determinado.
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AV2 – MÉTODOS COMPUTACIONAIS 01 - Leia o excerto a seguir: “Um método é iterativo quando fornece uma sequência de aproximações da solução, cada uma das quais obtida das anteriores pela repetição do mesmo tipo de processo. Um método iterativo é estacionário se cada aproximante é obtido do anterior sempre pelo mesmo processo.” Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; p.168. (Adaptado). Tanto o método de Gauss-Jacobi como o método de Gauss-Seidel são iterativos e estacionários. Considerando essas informações e as características atribuídas a cada metodologia, avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) O método de Gauss-Jacobi é uma variação do método de Gauss-Seidel. II. ( ) O método de Gauss-Seidel é mais eficiente computacionalmente que o método de Gauss-Jacobi. III. ( ) No método de Gauss-Seidel, as coordenadas atualizadas são imediatamente usadas na atualização das demais. IV. ( ) No método de Gauss-Jacobi é necessário uma aproximação inicial, enquanto no Gauss-Seidel não é preciso. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: RESPOSTA: F, V, V, F. 02 - As regras de Newton-Cotes são um conjunto de métodos que possibilitam o cálculo de uma integral. No entanto, existe a necessidade de que os valores de x sejam igualmente espaçados. Ademais, a regra do trapézio é uma regra pertencente a esta categoria. Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a regra do trapézio para calcular a integral ∫ 0 0 , 9 cos ( x ) 1 + x , com n = 4 e quatro casas decimais, pode-se afirmar que o resultado proveniente deste cálculo equivale a: RESPOSTA: 0,5742. 03 - A linguagem de programação C é uma linguagem estruturada em blocos, de alto nível e muito versátil, onde grandes problemas podem ser divididos em problemas menores.Sobre a linguagem C, assinale a alternativa correta: RESPOSTA: a expressão const é usada para definir uma constante. 04 - A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz total diferença na contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua presença não é relevante. Já em outros, faz muita diferença na representação final. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de algarismos significativos correspondente a cada número, é correto afirmar que: I. ( ) 468 possui três algarismos significativos. II. ( ) 115,98 possui cinco algarismos significativos. III. ( ) 9,0014 possui cinco algarismos significativos. IV. ( ) 0,00690 possui cinco algarismos significativos. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: RESPOSTA: V, V, V, F. 05 - O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados. Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração. II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da reta tangente à curva. III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. RESPOSTA: F, V, V, F. 06 - Na pretensão de solucionar um modelo matemático com auxílio do cálculo numérico, é inevitável a ocorrência de erros, uma vez que na grande maioria dos casos são utilizados dados aproximados. No entanto, é preciso atenção, pois a propagação do erro pode ocasionar resultados distantes ou sem nexo ao correto. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação entre a quantidade de dígitos e a precisão de um cálculo com números irracionais, é possível afirmar que: RESPOSTA: quanto maior o número de dígitos após a vírgula, maior será a precisão do cálculo. 07 - A linguagem C possui cinco tipos de dados. Qual dos tipos a seguir não é um tipo de dado válido? RESPOSTA: include 08 - “Paradigma também pode ser denominado como método para resolver algum problema ou realizar alguma tarefa. O paradigma de programação é uma abordagem para resolver problemas usando alguma linguagem de programação”A linguagem de programação C implementa qual paradigma? RESPOSTA: estruturada 09 - Segundo Backes (2013), ao declararmos uma variável, é preciso sempre definir o seu tipo e nome. No entanto, o local onde a variável é definida também é muito importante, ou seja, se a variável é declarada dentro ou fora das funções. Diante disso, as variáveis podem ser: RESPOSTA: globais ou locais. 10 - Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas e aritméticas entre variáveis de grau um. Graficamente, essas equações lineares podem ser representadas por retas, planos ou hiperplanos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação gráfica das possíveis classificações de um sistema linear, pode-se afirmar que: RESPOSTA: retas paralelas indicam um sistema impossível.
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A. 38
B. 12
C. 99
D. 51