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Matemática

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Marcar para revisão Um termômetro de mercúrio cujo bulbo possui formato aproximadamente cilíndrico com 4mm de diâmetro e comprimento de 12mm efetua medições da temperatura de uma corrente de retorno de água de resfriamento a 30° C (condição de estado estacionário). Subitamente, a temperatura da água se eleva a 35°C. A equação A apresenta o modelo dinâmico que rege esse processo. dT dt -= K1 (TA -T) Em que K1 é uma constante referente ao mecanismo de convecção para a transferência de calor. TA é a temperatura da água e T é a temperatura lida no termômetro. Qual a função de transferência desse termômetro? G (s) = T(s) TA(s)
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Remisson Souza

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar o problema passo a passo. A equação diferencial dada é: dT/dt = -K1 (T - TA) Rearranjando para ficar no formato padrão: dT/dt + K1 T = K1 TA Aplicando a Transformada de Laplace (considerando condições iniciais nulas): s T(s) + K1 T(s) = K1 TA(s) Isolando T(s)/TA(s): T(s) (s + K1) = K1 TA(s) Logo, G(s) = T(s)/TA(s) = K1 / (s + K1) Portanto, a função de transferência do termômetro é: G(s) = K1 / (s + K1) Se houver alternativas, escolha a que corresponde a essa expressão.

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