2- Qual deve ser o parâmetro de velocidade b (beta) , se o fator de Lorentz y (gamma) for (a) 1,01, (b) 10,0, (c) 100 e (d) 1.000?

Para resolver esse exercício, vamos lembrar das definições de \(\beta\):

\(\beta = {v\over c}\)

e de \(\gamma\):

\(\gamma = {c\over\sqrt{c^2-v^2}}={1\over\sqrt{1-{v^2\over c^2}}}={1\over\sqrt{1-\beta^2}}\)

No exercício são dados alguns valores de \(\gamma\) e pede que encontremos os valores de \(\beta\) equivalentes. Vamos, portanto, escrever \(\beta\) em função de \(\gamma\):

\(\gamma={1\over\sqrt{1-\beta^2}}\Rightarrow \beta=\sqrt{1-{1\over\gamma^2}}\)

a) Para \(\gamma=1,01\), temos:

\(\beta=\sqrt{1-{1\over1,01^2}}\Rightarrow \boxed{\beta\approx0,14}\)

b) Para \(\gamma=10\), temos:

\(\beta=\sqrt{1-{1\over10^2}}\Rightarrow \boxed{\beta\approx0,995}\)

c) Para \(\gamma=100\), temos:

\(\beta=\sqrt{1-{1\over100^2}}\Rightarrow \boxed{\beta\approx0,99995}\)

d) Para \(\gamma=1000\), temos:

\(\beta=\sqrt{1-{1\over1000^2}}\Rightarrow \boxed{\beta\approx0,9999995}\)